Matemática aplicada à decisão
Decisão em
Movimento
Explore o custo de uma entrega, investigue a velocidade econômica e teste o que muda quando existe um prazo.
Ler o artigo e conhecer a soluçãoVelocidade média em km/h. Custo em R$/km. Rota original de 240 km.
Modelo fornecido no exercício. Prazo, teto de velocidade e distância alterada são extensões didáticas.
Custo, tempo e velocidade
Selecione uma velocidade e observe os componentes do custo. Os cálculos preservam a precisão completa e os valores monetários exibidos usam centavos.
O teto é uma condição hipotética de planejamento, sem equivalência automática com o limite de uma via.
- Custo por quilômetro
- R$ 5,15
- Custo total da rota
- R$ 1.236,29
- Tempo modelado
- 9h09min
| Velocidade | Custo por km | Custo da rota | Tempo |
|---|
Cinco decisões para investigar
Cada desafio concluído vale 20 pontos. As respostas recebem feedback matemático e permitem novas tentativas.
O raciocínio por trás do simulador
O componente quadrático cresce com a velocidade. O componente por tempo diminui. A derivada mede o efeito de uma pequena mudança na velocidade sobre o custo por quilômetro.
Igualando a derivada a zero, multiplicando por v² e isolando v³, encontramos 0,005v³ = 90. Portanto:
A segunda derivada é C″(v) = 0,005 + 180/v³, positiva para todo v > 0. A função é estritamente convexa e o ponto encontrado é o único mínimo global.
Na rota de 240 km, o custo mínimo é R$ 1.236,29. A 90 km/h, o custo por quilômetro é R$ 21,25 e a viagem custa R$ 5.100,00. O aumento em relação ao mínimo é 312,52%.
Como funciona o mínimo com prazo?
Com distância d e prazo T, exige-se v ≥ d/T. Se d/T ultrapassa o teto de velocidade, o cenário é inviável. Caso contrário, o mínimo viável é o ótimo matemático limitado à faixa entre d/T e o teto. Na rota de 240 km, com 4 h e teto de 90 km/h, essa faixa é de 60 a 90 e o mínimo ocorre em 60 km/h.
O que a equação não representa?
Paradas adicionais, trânsito, relevo, carga, clima, pedágios e variações reais da frota não aparecem diretamente na equação. Os coeficientes vêm do exercício e exigiriam calibração para uma operação real. A velocidade é média e o resultado deve ser interpretado junto das condições de segurança e planejamento.
Desenvolvido por Marcos Matos dos Santos. Fonte do modelo: Trabalho Prático de Matemática Aplicada, 2026. Referência de cálculo: OpenStax, Calculus Volume 1, seções 4.3 e 4.7. O progresso dos desafios fica neste navegador.